设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
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设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设点
是双曲线
与圆
在第一象限的交点,其中
分别是双曲线的左、右焦点,且
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
专题:计算题.
分析:由P是双曲线
-
=1(a>,b>0)与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点,推导出∠F
1
PF
2
=90°.再由|PF
1
|=2|PF
2
|,知|PF
1
|=4a,|PF
2
|=2a,由此求出c=
a,从而得到双曲线的离心率.
解答:解:∵P是双曲线
-
=1(a>,b>0)与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点,
∴点P到原点的距离|PO|=
=c,
∴∠F
1
PF
2
=90°,
∵|PF
1
|=2|PF
2
|,
∴|PF
1
|-|PF
2
|=|PF
2
|=2a,∴|PF
1
|=4a,|PF
2
|=2a,
∴16a
2
+4a
2
=4c
2
,
∴c=
a,
∴e=
=
.
故选B.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
举一反三
点P(-1,-3)在双曲线
的左准线上,过点P且方向为
=(-2,5)的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形则双曲线的离心率e=
。
题型:不详
难度:
|
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设
,
分别为有公共焦点
,
的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点且满足
,则
的值为
A.
B.2
C.3
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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:已知双曲线
的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若
,则该双曲线离心率e的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率是
。
题型:不详
难度:
|
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