试题分析:(1)由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系,根据椭圆的定义可求出椭圆的方程. (2)由过点D的直线及斜率可写出该直线方程.再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得AB弦的长度. (3)有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式,同时再利用斜率的另一种表示形式,就如中点与点D再得到斜率的一个等式,消去相应的k从而可得一个关于中点x,y的一个等式.即为所求的中点的轨迹方程. 试题解析:(1)依题意可得,当令动圆半径为r时,有,易得.由椭圆的定义可知,点P的轨迹是以C(-1,0)、D(1,0)为焦点的椭圆.令椭圆方程为.所以点P的轨迹方程为. (2)过点D斜率为2的直线方程为:由,消去y得到.所以. (3)据点差法结果可知 若令M坐标为(x,y),则有 ,化简可得:
|