双曲线E经过点P(-4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2.(Ⅰ)求双曲线E的方程;(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.

双曲线E经过点P(-4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2.(Ⅰ)求双曲线E的方程;(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.

题型:不详难度:来源:
双曲线E经过点P(-4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2.
(Ⅰ)求双曲线E的方程;
(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.魔方格
答案
依题意,可设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
,(a>0,b>0),c2=a2+b2(c>0)
(Ⅰ)∵双曲线E经过点P(-4,6),离心率e=2,
16
a2
-
36
b2
=1
a2+b2
a2
=4

∴a2=4,b2=12
∴E的方程为
x2
4
-
y2
12
=1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,c=4,设F1(-4,0),F2(4,0),
∵P(-4,6),∴PF1⊥x轴
设∠F1PF2的角平分线交x轴于点M(m,0)
由角平分线的性质可知
|F1M|
|MF2|
=
|PF1|
|PF2|
,即
m+4
4-m
=
10
6
,∴m=1
∴M(1,0)
故所求直线方程为y=
6-0
-4-1
(x-1),即6x+5y-6=0.
举一反三
方程表示双曲线,则m的取值范围是(  )
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A.m<3B.-3<m<3
C.m>3或-3<m<2D.m>2或-3<m<3
已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的离心率为(  )
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A.B.C.D.
已知对称中心为原点的双曲线x2-y2=
1
2
与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为______.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为
9
2
,并且与直线y=
1
3
(x-4)
相交所得线段中点的横坐标为-
2
3
,求这个双曲线方程.
已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点,则a的值为(  )
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