设全集S,有下面四个命题:①A∩B=A,②CSA⊇CSB,③CSB∩A=ϕ;④CSA∩B=ϕ.其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设全集S,有下面四个命题: ①A∩B=A,②CSA⊇CSB,③CSB∩A=ϕ;④CSA∩B=ϕ. 其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______. |
答案
由 A∩B=A,可得A⊆B.由 A⊆B 可得A∩B=A,故①A∩B=A是命题A⊆B的充要条件,故①满足条件. 由CSA⊇CSB 可得A⊆B,由A⊆B 可得CSA⊇CSB,故CSA⊇CSB 是命题A⊆B的充要条件,故 ②满足条件. 由 CSB∩A=ϕ,可得A⊆B,由A⊆B 可得CSB∩A=ϕ,故CSB∩A=ϕ 是命题A⊆B的充要条件,故③满足条件. 由CSA∩B=ϕ,可得B⊆A,不能退出A⊆B,故④CSA∩B=ϕ不是命题A⊆B的充要条件,故④不满足条件. 故答案为 ①、②、③. |
举一反三
选做题: 设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. |
不等式≤2的解集为A,不等式[x-(a+1)](2a-x)>0,(a<1)的解集为B (1)求集合A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. |
已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是( ) |
设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )A.∅ | B.{x|x<-} | C.{x|x>} | D.{x|-<x<} |
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已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}. (Ⅰ)若M⊆N,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若M⊇N,求实数a的取值范围. |
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