已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，是左焦点且到直线的距离，求椭圆的离心率．

题型：不详难度：来源：

已知中心在原点，焦点在

轴上的椭圆与

轴的负半轴交于点

，与

轴的正半轴交于点

，

是左焦点且

到直线

的距离

，求椭圆的离心率．

答案

解析

由△

△

得，

，
所以

，

，得

．

举一反三

已知椭圆

的左、右焦点分别为

，若椭圆上存在一点

使

，则该椭圆的离心率的取值范围为．

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（本小题15分）已知椭圆

的右焦点恰好是抛物线

的焦点

，
点

是椭圆

的右顶点．过点

的直线

交抛物线

于

两点，满足

，
其中

是坐标原点．
（1）求椭圆

的方程；
（2）过椭圆

的左顶点

作

轴平行线

，过点

作

轴平行线

，直线

与

相交于点

．若

是以

为一条腰的等腰三角形，求直线

的方程．

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若给定椭圆C：ax²+by²=1(a>0,b>0,a

b)和点N(x₀,y₀)，则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”，
(1)若N(x₀,y₀)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
(2)命题：“若点N(x₀,y₀)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
(3)若N(x₀,y₀)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设