我们知道，假分数可以化为带分数．例如：83=2+23=223．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分

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我们知道，假分数可以化为带分数．例如：

8

3

=2+

2

3

=2

2

3

．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：

x-1

x+1

，

x2

x-1

这样的分式就是假分式；

3

x+1

，

2x

x2+1

这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

； 

x2

x-1

=

x2-1+1

x-1

=

(x+1)(x-1)+1

x-1

=x+1+

1

x-1

．
（1）将分式

x-1

x+2

化为带分式；
（2）若分式

2x-1

x+1

的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数y=

2x2-1

x+1

图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

答案

（1）

x-1

x+2

=

(x+2)-3

x+2

=1-

3

x+2

；            

（2）

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，
∵当

2x-1

x+1

为整数时，

3

x+1

也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；

（3）y=

2x2-1

x+1

=

2(x2-1)+1

x+1

=2（x-1）+

1

x+1

，
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．