求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值． |
答案
∵f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，对称轴是x=a，
当a＜2时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
当a＞4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
当2≤a≤4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a2，
①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a，
②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a，
综上得，二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）=
最小值f（a）= |
举一反三
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由． |
| 函数y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是______． |
已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，
（1）求函数的最小值g（a）．
（2）当g（a）=2时，求a的值． |
| 已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），试问，是否存在实数λ，使得G（x）在（-∞，-1]上为减函数，并且在（-1，0）上为增函数． |
| 二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上最大值为4，则a等于______． |
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