己知三个不等式:① ② ③(1)若同时满足①、②的值也满足③,求m的取值范围;(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个,求m的取值范围。
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己知三个不等式:① ② ③(1)若同时满足①、②的值也满足③,求m的取值范围;(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
己知三个不等式:①
②
③
(1)若同时满足①、②的
值也满足③,求m的取值范围;
(2)若满足的③
值至少满足①和②中的一个,求m的取值范围。
答案
(1)
(2)
解析
本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法,以及数形结合思想,解本题的关键弄清同时满足①、②的
值的满足③的充要条件是:③对应的方程的两根分别在
和
内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系。
解:记①的解集为A,②的解集为B,③的解集为C。
解①得A=(-1,3);解②得B=
(1) 因同时满足①、②的
值也满足③,A
B
C
设
,由
的图象可知:方程的小根小于0,大根大于或等于3时,即可满足
(2) 因满足③的
值至少满足①和②中的一个,
因
此
小根大于或等于-1,大根小于或等于4,因而
说明:同时满足①②的x值满足③的充要条件是:③对应的方程2x
+mx-1=0的两根分别在(-∞,0)和[3,+∞)内,因此有f(0)<0且f(3)≤0,否则不能对A∩B中的所有x值满足条件.不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系.
举一反三
已知四个条件,①
b
>0>
a
②0>
a
>
b
③
a
>0>
b
④
a
>
b
>0能推出
成立的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知-1<
a
+
b
<3且2<
a
-
b
<4,求2
a
+3
b
的取值范围.
题型:不详
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已知:
m
>
n
,
a
<
b
,求证:
m
-
a
>
n
-
b
.
题型:不详
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已知下列三个不等式①
;②
;③
,以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确命题.
题型:不详
难度:
|
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若不等式(
a
-2)
x
2
+2(
a
-2)
x
-4<0对一切
x
∈R恒成立,则
a
的取值范围是( )
A.(-∞,2
B.
-2,2
C.(-2,2
D.(-∞,-2)
题型:不详
难度:
|
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