(1)连接OC。由已知,所成的角 设AB的中点为D,连接PD、CD. 因为AB=BC=CA,所以CDAB. 因为等边三角形, 不妨设PA=2,则OD=1,OP=,AB=4. 所以CD=2,OC=. 在Rttan. 故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan…………………6分 (2)过D作DE于E,连接CE. 由已知可得,CD平面PAB. 根据三垂线定理可知,CE⊥PA, 所以,. 由(1)知,DE= 在Rt△CDE中,tan 故……………………………12分 [点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查思维能力、空间想象能力,并考查应用向量知识解决数学问题的能力. |