如图,已知正方体中,E是棱的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值是________.
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如图,已知正方体中,E是棱的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值是________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方体
中,E是棱
的中点,则异面直线
与AE所成角的余弦值是________.
答案
解析
解:建立空间直角坐标系设正方体的边长为1,以A为坐标原点,则利用向量的数量积的夹角公式可以求解得到其向量夹角的余弦值为
举一反三
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A
1
DE的位置,使A
1
C⊥CD,如图2.
(1) 求证:A
1
C⊥平面BCDE;
(2) 若M是A
1
D的中点,求CM与平面A
1
BE所成角的大小;
(3) 线段BC上是否存在点P,使平面A
1
DP与平面A
1
BE垂直?说明理由
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知正方体
的棱长为1,点
在
上,点
在
上,且
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值;
(2)用
表示平面
和侧面
所成的锐二面角的大小,求
;
(3)若
分别在
上,并满足
,探索:当
的重心为
且
时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
为
中点.(Ⅰ)求点B到平面
的距离;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是面BCC
1
B
1
和面CDD
1
C
1
的中心,则异面直线A
1
E和B
1
F所成角的余弦值为__________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,
平面
,四边形
是正方形,
,点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离恰为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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