(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离
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(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,
平面
,四边形
是正方形,
,点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离恰为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
.
(2)在线段
上存在一点
满足条件,且长度为
.
解析
由题意得射线 AB、AD、AP两两垂直,可以点
为坐标原点,建立空间直角坐标系,借助于向量求解。(1)要注意异面直线
与
所成角的余弦值非负;(2)设存在点
,
,由点
到平面
的距离恰为
,可得
根据两点间的距离公式得
(1)以点
为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为
的正半轴建立空间直角坐标系(如右图所示),则点
、
、
、
,则
,
.设异面直线
与
所成角为
,
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(2)假设在线段
上存在一点
满足条件,设点
,平面
的法向量为
,则有
得到
,取
,所以
,则
,又
,解得
,所以点
即
,则
.所以在线段
上存在一点
满足条件,且长度为
.
举一反三
.在正方体
中,下列命题中正确的是___________.
①点
在线段
上运动时,三棱锥
的体积不变;
②点
在线段
上运动时,直线
与平面
所成角的大小不变;
③点
在线段
上运动时,二面角
的大小不变;
④点
在线段
上运动时,
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
和
N
分别为
A
1
B
1
和
BB
1
的中点,那么直线
AM
与
CN
所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行,则它们的角度之间的关系为( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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在长方体
中,
.若
分别为线段
,
的中点,则直线
与平面
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如下图,在正方体
中,
是
中点,
是
的中点,则直线
与
所成角的大小为_______.
题型:不详
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|
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