在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心,则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________.

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心,则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________.

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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心,则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________.
答案

解析
以点D为原点,分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设正方体的边长为1,异面直线A1E和B1F所成角为,则,A1(1,0,1) ,B1(1,1,1) ,∴

举一反三
(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点分别为线段的中点.

(Ⅰ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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.在正方体中,下列命题中正确的是___________.
①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;
②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;
③点在线段上运动时,二面角的大小不变;
④点在线段上运动时,恒成立.
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在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为A1B1BB1的中点,那么直线AMCN所成角的余弦值是(    )
A.B.C.D.

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若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行,则它们的角度之间的关系为(    )
A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定

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在长方体中,.若分别为线段的中点,则直线与平面所成角的余弦值为(   )
A.B.C.D.

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