如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A
1
DE的位置,使A
1
C⊥CD,如图2.
(1) 求证:A
1
C⊥平面BCDE;
(2) 若M是A
1
D的中点,求CM与平面A
1
BE所成角的大小;
(3) 线段BC上是否存在点P,使平面A
1
DP与平面A
1
BE垂直?说明理由
答案
(1)略 (2)
【考点定位】此题第二问是对基本功的考查,对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。
第三问的创新式问法,难度非常大
解析
(1)∵
DE∥BC∴
∴
∴
∴
又∵
∴
(2)如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,
则
设平面
的法向量为
,则
,又
,
,所以
,令
,则
,所以
,
设CM与平面
所成角为
。因为
,
所以
所以CM与平面
所成角为
。
举一反三
(本题满分15分)已知正方体
的棱长为1,点
在
上,点
在
上,且
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值;
(2)用
表示平面
和侧面
所成的锐二面角的大小,求
;
(3)若
分别在
上,并满足
,探索:当
的重心为
且
时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
为
中点.(Ⅰ)求点B到平面
的距离;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是面BCC
1
B
1
和面CDD
1
C
1
的中心,则异面直线A
1
E和B
1
F所成角的余弦值为__________.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)如图,
平面
,四边形
是正方形,
,点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离恰为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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.在正方体
中,下列命题中正确的是___________.
①点
在线段
上运动时,三棱锥
的体积不变;
②点
在线段
上运动时,直线
与平面
所成角的大小不变;
③点
在线段
上运动时,二面角
的大小不变;
④点
在线段
上运动时,
恒成立.
题型:不详
难度:
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