已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围;(3)若,判别方程是否有解?说明理由
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已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围;(3)若,判别方程是否有解?说明理由
题型:不详
难度:
来源:
已知
是公差为
的等差数列,它的前
项和为
, 等比数列
的前
项和为
,
,
,
(1)求公差
的值;
(2)若对任意的
,都有
成立,求
的取值范围;
(3)若
,判别方程
是否有解?说明理由.
答案
解:(1)∵
,∴
…………(4分)
解得
…………(6分)
(2)由于等差数列
的公差
必须有
………(10分)
求得
∴
的取值范围是
………(12分)
(3)由于等比数列
满足
,
,
……(14分)
则方程
转化为:
令:
,知
单调递增 ……(16分)
当
时,
当
时,
所以 方程
无解.
解析
略
举一反三
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列
,如果存在一个正整数
,使得对任意的
(
)都有
成立,那么就把这样一类数列
称作周期为
的周期数列,
的最小值称作数列
的最小正周期,以下简称周期。例如当
时
是周期为
的周期数列,当
时
是周期为
的周期数列。
(1)设数列
满足
(
),
(
不同时为0),且数列
是周期为
的周期数列,求常数
的值;
(2)设数列
的前
项和为
,且
.
①若
,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
②若
,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列
满足
(
),
,
,
,数列
的前
项和为
,试问是否存在
,使对任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范围;不存在, 说明理由;
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前n项和为
是一个定值,那么下列各数中也为定值的是( )
A.S13
B.S15
C.S7
D.S8
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,则
=
题型:不详
难度:
|
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已知两个正数
、
的等差中项是5,则
、
的等比中项的最大值为
A. 10 B. 25 C 50 D. 100
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列
的前
项和为
,若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
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