知平面α与平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距

题型：不详难度：来源：

知平面α与平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为_________.

答案

5

解析

设PA、PB确定的平面PAB与直线l交于点O,连结AO,BO,PO.
∵PA⊥α,PB⊥β,平面α与平面β交于直线l,
∴PA⊥l,PB⊥l.
∴l⊥平面PAB.
∵平面PAB,
∴l⊥PO.
∴PO就是P到直线l的距离.
由题意知,点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,即为O点,
∴四边形PAOB为矩形,.