等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．

题型：不详难度：来源：

等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．
（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；
（2）若，求的最小值．

答案

（1）当时，取得最小值．
（2），当时，取得最小值

解析

如图（１）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形，
平面平面，
又，平面．
．中，
，，
故，
当时，取得最小值．
（2），，在等腰△中，
由余弦定理得．
即，当时，取得最小值．