等边三角形的边长为,沿平行于的线段折起,使平面平面,设点到直线的距离为,的长为.(1)为何值时,取得最小值,最小值是多少;(2)若,求的最小值.

等边三角形的边长为,沿平行于的线段折起,使平面平面,设点到直线的距离为,的长为.(1)为何值时,取得最小值,最小值是多少;(2)若,求的最小值.

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等边三角形的边长为,沿平行于的线段折起,使平面平面,设点到直线的距离为的长为
(1)为何值时,取得最小值,最小值是多少;
(2)若,求的最小值.
答案
(1)时,取得最小值
(2),当时,取得最小值
解析
如图(1)为折叠前对照图,图(2)为折叠后空间图形,
平面平面
平面
中,


时,取得最小值
(2)在等腰△中,
由余弦定理得
,当时,取得最小值
 
举一反三
△ABC的三边长分别为3、4、5,P为平面ABC外一点,它到三边的距离都等于2,则P到平面ABC的距离为__________.
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如图2-2,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求点C到平面A1BD的距离.

图2-2
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设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO⊥底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的(    )
A.外心B.垂心C.内心D.重心

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已知平面,BC∥,D∈BC,A,直线AB、AD、AC分别交于E、F、G,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长度.
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经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程为___________.
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