(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于          .

(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于          .

题型:不详难度:来源:
(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于          .

答案
6
解析

试题分析:解:设PC=x,则根据割线定理得PA×PB=PC×PD,即,5(5+7)=x(x+11),解之得x=4(舍去-15),∴PC=4,PD=15,∵四边形ABDC是圆内接四边形,∴∠B=∠ACP,∠D=∠CAP,可得△PAC∽△PDB,AC:DB=AP:DP,可得bd=6,故答案为6.
点评:本题给出三角形被圆截得内接四边形,在已知一些线段长的情况下求圆的一条弦长,着重考查了圆中的相似三角形和割线定理等知识,属于基础题
举一反三
(几何证明选讲)如图,割线经过圆心O,绕点逆时针旋120°到,连交圆于点,则        。
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如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
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A.(不等式选讲)不等式的解集是                     .
B.(坐标系与参数方程)在极坐标中,圆的圆心到直线的距离为        .
C.(几何证明选讲)圆的外接圆,过点的圆的切线与的延长线交于点
,则的长为        .
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[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,在梯形中,∥BC,点分别在边上,设相交于点,若四点共圆,求证:
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如右图,以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B,如
果MB:BN=2:3,且MN=10,则弦AN的长为(   )
A.B.C.D.

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