解:(1)∵PA是⊙O的切线,AB是⊙O的直径, ∴∠PAB=90°, ∵BD平分∠PBA, ∴∠ABD=∠PBA=×30°=15°, ∴∠ADB=90°-∠ABD=75°; (2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠PCA=∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,∠ABC=30°, ∴∠BAC=60°, ∴∠PAC=∠PAB-∠BAC=30°, 在Rt△PAC中,PA=2,∠PCA=90°, ∴PC=PA=1, 在Rt△ABP中,∠ABP=30°,∠PAB=90°, ∴PB=2AP=2×2=4, ∴BC=PB-PC=3(cm)。 |