如图，在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=100°，点P在△ABC的外部，并且PC=BC，求∠APB的度数。

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答案

解：∵AC=BC，PC=BC
∴A、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上
若P、C在AB的同侧，则∠APB=

∠ACB
∵∠ACB=100°，
∴∠APB=50°
若P、C在AB的异侧，则∠APB=180°-50°=130°。

举一反三

下列命题中，正确的命题个数是
①顶点在圆周上的角是圆周角；
②圆周角度数等于圆心角度数的一半；
③90°的圆周角所对的弦是直径；
④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是A.65°
B.115°
C.65°或115°
D.130°或50°

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如图，A如图，AB是⊙O的直径，DB、DC分别切⊙O于B、C，若∠ACE=25°，则∠D为

[ ]
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°

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如图，⊙O经过⊙O₁的圆心O₁，∠ADB=α，∠ACD=β，则α与β之间的关系是

[ ]
A.α=β
B.β=180°-2α
C.β=

（90°-α）
D.β=

（180°-α）

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，则x=（）。

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