如图,在等腰△ABC中,AC=BC,∠C=100°,点P在△ABC的外部,并且PC=BC,求∠APB的度数。

如图,在等腰△ABC中,AC=BC,∠C=100°,点P在△ABC的外部,并且PC=BC,求∠APB的度数。

题型:北京月考题难度:来源:
如图,在等腰△ABC中,AC=BC,∠C=100°,点P在△ABC的外部,并且PC=BC,求∠APB的度数。
答案
解:∵AC=BC,PC=BC
∴A、B、P三点在以C为圆心,AC为半径的圆上
若P、C在AB的同侧,则∠APB=∠ACB
∵∠ACB=100°,
∴∠APB=50°
若P、C在AB的异侧,则∠APB=180°-50°=130°。
举一反三
下列命题中,正确的命题个数是
①顶点在圆周上的角是圆周角;
②圆周角度数等于圆心角度数的一半;
③90°的圆周角所对的弦是直径;
④圆周角相等,则它们所对的弧也相等。[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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已知AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是⊙O上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是A.65°
B.115°
C.65°或115°
D.130°或50°
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如图,A如图,AB是⊙O的直径,DB、DC分别切⊙O于B、C,若∠ACE=25°,则∠D为
[     ]
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
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如图,⊙O经过⊙O1的圆心O1,∠ADB=α,∠ACD=β,则α与β之间的关系是
[     ]
A.α=β
B.β=180°-2α
C.β=(90°-α)
D.β=(180°-α)
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,则x=(    )。
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