如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。 (1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D
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如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。 (1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D
题型:同步题
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如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。
(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。
答案
证明:(1)连接OD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴∠COB=∠DOB=
。
又∵∠CPD=
,
∴∠CPD=∠COB。
(2)∠CP′D与∠COB的数量关系是:∠CP′D+∠COB=180°。
证明:∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠CPD=∠COB,
∴∠CP′D+∠COB=180°。
举一反三
已知弧AB、CD是同圆的两段弧,且弧AB为弧CD的2倍,则弦AB与CD之间的关系为
[ ]
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.不能确定
题型:同步题
难度:
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如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为
[ ]
A.6条
B.5条
C.4条
D.2条
题型:同步题
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在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是
、
,则∠BAC的度数为
[ ]
A.15°
B.15°或75°
C.75°
D.15°或65°
题型:同步题
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P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,如图所示,设∠APB=α, ∠AQB=β,则α与β的关系是
[ ]
A.α+β=90°
B.α=β
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
题型:同步题
难度:
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如图,⊙O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,则四边形ABCD的周长为( )。
题型:同步题
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