如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F. （1）找出图中相等的弦，并说明理由；（2）求证：EC=BF.

题型：月考题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F.

（1）找出图中相等的弦，并说明理由；
（2）求证：EC=BF.

答案

（1）BD=DC
∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD
∴

∴BD=DC；
（2）∵AD平分∠BAC    DE⊥AC     DF⊥AB
         ∴DE=DF， ∠DEC=∠DFB=Rt∠
        又∵BD=DC ∴Rt△DEC≌Rt△DFB (HL)
       ∴EC=BF

举一反三

如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC=45°，∠BED=95°，则∠C的度数为

[ ]
A．95°
B．60°
C. 45°
D．40°

题型：浙江省月考题难度：| 查看答案

如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择（）种射门方式。

题型：月考题难度：| 查看答案

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30^。，则∠A的度数为

[ ]
A．30^。
B．45^。
C．60^。
D．75^。

题型：模拟题难度：| 查看答案

下列命题中，正确的是：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．

[ ]

A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图，A，D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是

[ ]
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案