如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F。（1）求证：∠C=∠BAF；（2）如果BF=6，FC=2，求AB的长。

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如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F。
（1）求证：∠C=∠BAF；
（2）如果BF=6，FC=2，求AB的长。

答案

解：（1）延长AF交⊙O于G，连结BG，
     ∵AE⊥BD于E，
     ∴弧AB=弧BG，
     ∴∠BAG=∠BGA，
     ∵弧AB=弧AB，
     ∴∠G=∠C，
     ∴∠BAF=∠C。 （2）在△ABF和△ABC中，
   ∵∠FBA=∠CBA，
   ∵∠BAF=∠C，
   ∴△ABF∽△ABC，
   ∴，
   ∵BF=6，BC=2，
   ∴。