若圆的半径为3,圆中一条弦为25,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______.

若圆的半径为3,圆中一条弦为25,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______.

题型:不详难度:来源:
若圆的半径为3,圆中一条弦为2


5
,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______.
答案
如图:连接OA,OB,则OA=OB=3,
过O作OF垂直AB于E,与圆相交于F,
由垂径定理得:AE=EB=
1
2
AB=
1
2
×2


5
=


5

AF
=
FB

在Rt△OEB中,OB=3,EB=


5
,OE=


OB2-EB2
=


32-(


5
)2
=2,
即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离EF=OF-OE=3-2=1.
故答案为:1.
举一反三
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB),点O是这段弧的圆心,AB=120m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=20m,则这段弯路的半径为______m.
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如图是一个弓形零件的截面图.已知弓形高为9cm,弦长为6cm,求弓形所在圆的半径.
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如果⊙O中弦AB与直径CD垂直,垂足是E,且AE=4,CE=2,那么⊙O的半径等于(  )
A.5B.2


5
C.4


2
D.2


2
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如图,在⊙O中,弦AB=4


3
cm,半径r=4cm,则∠BAO=______度.
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如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,E为垂足,AB=8,OE=3,则⊙O的半径为______.
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