如图，在⊙O中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O 到BD的距离。

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如图，在⊙O中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6，求圆心O 到BD的距离。

答案

解：（1 ）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65 °﹣40 °=25°，
∴∠B= ∠C=25°；
（2）作OE ⊥BD 于E ，
则DE=BE ，
又∵AO=BO ，
∴

，
圆心O到BD的距离为3。

举一反三

如图，⊙o的弦AB 垂直平分半径OC. 若AB=

则⊙o的半径为

[ ]
A.

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如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M、N，如果 MN=3，那么 BC=（）.

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某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是（）cm。

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如图：已知∠ACB=90°，AB、CD的交点P是CD的中点，若AB=10，CD=8，则AP的值为（）．

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下列命题中正确的是 [ ]
A．弦的垂线平分弦所对的弧
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．过弦中点的直线必过圆心
D．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦

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如图，在⊙O中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。 （1）求∠B的大小； （2）已知AD=6，求圆心O 到BD的距离。