如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①PAPB=PCPD；②PAPD=PCPB；③PAAC

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如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①

；②

；③

，成立的有______（把你认为成立的比例式的序号都填上）．

答案

∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠PAD=∠C，∠PAD=∠B
∴△PAD∽△PCB
根据相似三角形的对应边的比相等，得到②③是正确的．

举一反三

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧

上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=______度．（直接写答案）

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如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE=

，BC=

，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）
（参考数值：π≈3.14，

≈1.41，

≈1.73）

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如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的

方程x²-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．
（1）求⊙M的半径．
（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．

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已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若

，BC=4

，求⊙O的面积．

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如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连接OB并延长，使BC=OB．
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数．

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