(1)AC与⊙O相切.(1分) 证明:如图,∵AB与半径相等,即AB=OA=OB, ∴△OAB为等边三角形, ∴∠OAB=60°,∠OBA=60°. ∵BC=OB=AB, ∴∠BAC=∠C=30°, ∴∠OAC=90°,(2分) ∴AC与⊙O相切.
(2)延长BO交⊙O于D,连接AD,则必有AD=AC.(3分) 证明:∵∠BOA=60°,OA=OD, ∴∠D=30°. 又∵∠C=30°, ∴∠C=∠D, ∴AD=AC.(4分) ∵△OAB为等边三角形, ∴∠ABD=60°.(5分) 或作AD1⊥OC交⊙O于D1,交OC于E,连接BD1,则必有AD1=AC.(3分) 证明:∵∠C=30°,AD1⊥OC, ∴AE=AC. 又∵AE=AD1, ∴AC=AD1.(4分) 由OE⊥AD1,得到 | AB | = | BD1 | , ∴∠BAD1=∠BD1A=∠AOB=30°, ∴∠ABD1=120°.(5分)
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