如图,直线AB经过⊙O上的点C,OA=OB,CA=CB.(1)直线AB是否与⊙O相切?为什么?(2)如果⊙O的直径为4cm,AB=8cm,求OA的长.
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,OA=OB,CA=CB.(1)直线AB是否与⊙O相切?为什么?(2)如果⊙O的直径为4cm,AB=8cm,求OA的长.
题型:不详
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,OA=OB,CA=CB.
(1)直线AB是否与⊙O相切?为什么?
(2)如果⊙O的直径为4cm,AB=8cm,求OA的长.
答案
(1)直线AB与⊙O相切,连接OC,
∵OA=OB,CA=CB,OC=OC,
∴△AOC≌△BOC,
∴∠OCA=∠OCB=90°,
∴直线AB与⊙O相切;
(2)∵⊙O的直径为4,
∴OC=2,
∵△AOC≌△BOC,
∴AC=BC=
1
2
AB=8,
∵AO
2
=AC
2
+OC
2
=4
2
+2
2
=20,
∴
AO=
20
=2
5
.
举一反三
如图,已知AB=AC,以AB为直径的圆O交边BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)如果∠BAC=120°,求证:DE=
1
4
BC.
题型:不详
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如图,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.
求证:∠ACB=
1
3
∠OAC.
题型:不详
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如图,已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线,BC交⊙O于D,AB=8,AC=6,则AD=______.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=
5
,求AB的长.
题型:不详
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