如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=5,求AB的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=5,求AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=
5
,求AB的长.
答案
(1)证明:连接OC
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC
∥
AD,
∴AD⊥CD,
(2)连接BC,则∠ACB=90°,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠DAC=∠OAC,
∴△ADC
∽
△ACB
∴
AD
AC
=
AC
AB
,
则
2
5
=
5
AB
,
解得:AB=2.5.
举一反三
已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x
2
-2mx+3=0的两根,
AB=m.试求:
(1)⊙O的半径;
(2)由PA,PB,
AB
围成图形(即阴影部分)的面积.
题型:不详
难度:
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如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH为圆的切线.其中一定成立的是( )
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
题型:不详
难度:
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已知:如图,直线EF与⊙O相切于点C,AB是⊙O的直径,且BC=3,Ac=4.
(1)求半径OC的长;
(2)在切线EF上找一点M,使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似.
题型:不详
难度:
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如图,PB为⊙O的切线,B为切点,连PO交⊙O于点A,PA=2,PO=5,则PB的长为______.
题型:不详
难度:
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