已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．（1）求半径OC的长；（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与

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已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．
（1）求半径OC的长；
（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似．

答案

（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵BC=3，AC=4
∴AB=

AC2+BC2

=5
∴OC=

AB=

；

（2）∵EF是⊙O的切线，
∴∠BCF=∠A，
因此点M必在射线CF上，
设点M在射线CF上，截取CM₁=

，CM₂=

，
那么点M₁、M₂为符合条件的点M．

举一反三

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为______．

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如图，AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是______（只需填一个条件）．

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如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）

A．MN=

B．l₁和l₂的距离为2

C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

D．若MN与⊙O相切，则AM=

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如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC

于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

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