(1)证明:如图,连接OC, ∵DE是⊙O的切线, ∴OC⊥DE. 又∵AE⊥DE, ∴OC∥AE. ∴∠EAC=∠OCA. 又∵OC=OA, ∴∠OAC=∠OCA. ∴∠EAC=∠OAC. ∴AC是∠EAB的平分线.
(2)∵CD是⊙O的切线, ∴DC2=DB•DA,即42=2•DA. 解得DA=8,∴AB=6. 由(1)知,OC∥AE, ∴△DCO∽△DEA. ∴=. 即=. 解得AE=. ∵DC是⊙O的切线, ∴∠DCB=∠DAC,又∠D=∠D. ∴△DCB∽△DAC. ∴===. ∴AC=2CB. 在Rt△ABC中,由勾股定理得: AC2+BC2=AB2,即(2BC)2+(BC)2=62 解得BC=.
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