(1)证明:∵PT是⊙O的切线, ∴∠PTO=90°, ∵AB是⊙O直径, ∴∠ATB=90°, ∴∠PTO-∠ATO=∠ATB-∠ATO, ∴∠PTA=∠BTO.
(2)过点T作TM⊥AB于点M, ∵OT=OB, ∴∠B=∠BTO, ∵由(1)知:∠PTA=∠BTO, ∴∠PTA=∠B, ∵∠P=∠P, ∴△PTA∽△PBT, ∴=, ∵PT=4,PA=2, ∴PB=8, ∴AB=8-2=6,OT=3, 在△PTO中,由三角形面积公式得:PT•OT=PO•TM, ∴4×3=(2+3)•TM, ∴TM==2.4, 在Rt△TMO中,由勾股定理得:OM==1.8, 即BM=3+1.8=4.8, 在Rt△TMB中,由勾股定理得:BT==, ∴sinB===. |