如图，已知⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直径，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，BC=63．求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O1与⊙O2的半径．

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如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于A，AB是⊙O₂的直径，BC切⊙O₁于C，若∠B=30°，BC=6

．
求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O₁与⊙O₂的半径．

答案

（1）连接O₁C，O₁A，则O₁C⊥BC，O₂，A，O₁共线，
在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

，
∴∠AO₁C=60°，O₁B=2O₁C．
∵O₁A=O₁C，
∴AB=AC=AO₁
∴∠BCA=∠B．
∴∠BCA=30°．

（2）在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

，
∴O₁C=tan∠B×BC=6，O₁B=2O₁A=

cos∠B

=12．
∵O₁A=O₁C=6，
∴AB=O₁B-O₁A=6．
∴O₂A=

AB=3．
∴⊙O₁，⊙O₂半径分别为6和3．

举一反三

如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．

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如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=

，求PE的长．

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

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如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．
（2）下列结论正确的序号是______．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：(

π+

)•OA2．

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如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（

m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．
（1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
（4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围．

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