如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（　　）A．140°B．130°C．120°D．110°

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

答案

∵PA是圆的切线．
∴∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-50°=130°
故选B．

举一反三

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．
（2）下列结论正确的序号是______．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：(

π+

)•OA2．

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如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（

m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．
（1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
（4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围．

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如图甲，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点．连接AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M．
（1）如图乙，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；
（2）如图甲，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论．

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如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为______．

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如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E

，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=

，求EF的长．

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（ ）A．140°B．130°C．120°D．110°