如图甲,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点B,直线m垂直AB于点C,交⊙O于P、Q两点.连接AP,过O作OD∥AP交l于点D,连接AD与m交于点M.(1
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如图甲,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点B,直线m垂直AB于点C,交⊙O于P、Q两点.连接AP,过O作OD∥AP交l于点D,连接AD与m交于点M.(1
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如图甲,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点B,直线m垂直AB于点C,交⊙O于P、Q两点.连接AP,过O作OD
∥
AP交l于点D,连接AD与m交于点M.
(1)如图乙,当直线m过点O时,求证:M是PO的中点;
(2)如图甲,当直线m不过点O时,M是否仍为PC的中点?证明你的结论.
答案
证明:(1)连接PD,
∵AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点B,直线m垂直AB于点C,
∴∠POA=∠DBA=90°,
∵OD
∥
AP,
∴∠PAO=∠DOB,
又∵AO=BO,
∴△APO≌△ODB,
∴AP=OD,
∴四边形APDO是平行四边形,
∴M是PO中点;
(2)M仍为PC的中点,理由如下:
∵AP
∥
OD,
∴∠PAO=∠DOB,又∠PCA=∠DBO=90°,
∴△APC
∽
△ODB,
∴
PC
BD
=
AC
BO
①,
又易证△ACM
∽
△ABD,
∴
AC
AB
=
MC
BD
,
∵AB=2OB,
∴
AC
2OB
=
MC
BD
,
∴
AC
OB
=
2MC
BD
②,
由①②得,
PC
BD
=
2MC
BD
,
∴即PC=2MC.
M仍为PC的中点.
举一反三
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E
,连接BO、ED,有BO
∥
ED,作弦EF⊥AC于G,连接DF.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=
3
5
,求EF的长.
题型:不详
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|
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如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点
P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
题型:不详
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以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
题型:不详
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已知:如图,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点A,直线BD切⊙O
1
于点B,交⊙O
2
于点C、D,直线DA交⊙
O
1
于点E.
(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求证:AB
2
=AC•AE.
题型:不详
难度:
|
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