(1)连接OQ, ∵PN与⊙O相切于点Q, ∴OQ⊥PN, 即∠OQP=90°,(2分) ∵OP=10,OQ=6, ∴PQ==8(cm).(3分)
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C, ∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts, ∴PA=5t,PB=4t, ∵PO=10,PQ=8, ∴=, ∵∠P=∠P, ∴△PAB∽△POQ, ∴∠PBA=∠PQO=90°,(4分) ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°, ∴四边形OCBQ为矩形. ∴BQ=OC. ∵⊙O的半径为6, ∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切. ①当AB运动到如图1所示的位置, BQ=PQ-PB=8-4t, ∵BQ=6, ∴8-4t=6, ∴t=0.5(s).(6分) ②当AB运动到如图2所示的位置, BQ=PB-PQ=4t-8, ∵BQ=6, ∴4t-8=6, ∴t=3.5(s). ∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.(8分)
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