如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，PQ切⊙O1于点P，交⊙O2于点Q、M，交AB的延长线于点N．若MN=1，MQ=3，则NP等于（　　）A．1B．3C．2D

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如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，PQ切⊙O₁于点P，交⊙O₂于点Q、M，交AB的延长线于点N．若MN=1，MQ=3，则NP等于（　　）

A．1

B．

C．2

D．3

答案

∵PN²=NB•NA，NB•NA=NM•NQ，
∴PN²=NM•NQ=4，
∴PN=2．
故选C．

举一反三

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥A

C，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AD=2

，AE=4，求图中阴影部分的面积．

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如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR²），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于______．

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如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由．

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