(1)DF与⊙O相切. 证明:连接OD, ∵△ABC是等边三角形,DF⊥AC, ∴∠ADF=30°. ∵OB=OD,∠DBO=60°, ∴∠BDO=60°.(3分) ∴∠ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°. ∴DF是⊙O的切线.(5分)
(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形, ∴∠BDO=∠A=60°, ∴OD∥AC, ∵O是BC的中点, ∴OD是△ABC的中位线, ∴AD=BD=2, 又∵∠ADF=90°-60°=30°, ∴AF=1. ∴FC=AC-AF=3.(7分) ∵FH⊥BC, ∴∠FHC=90°. 在Rt△FHC中,sin∠FCH=, ∴FH=FC•sin60°=. 即FH的长为.(10分)
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