如图:水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的表面积(球的表面积公式S=4πR2),用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面,P为切点,一条直角边AC紧
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如图:水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的表面积(球的表面积公式S=4πR2),用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面,P为切点,一条直角边AC紧
题型:不详
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如图:水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的表面积(球的表面积公式S=4πR
2
),用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面,P为切点,一条直角边AC紧靠地面,并使三角板与地面垂直,如果测得PA=1m,则球的表面积等于______.
答案
连接OA,∵AB与AD都为圆O的切线,
∴∠OPA=90°,∠ODA=90°,
∵∠BAC=60°,∴∠PAD=120°,
∵PA、AD都是⊙O的切线,
∴∠OAP=
1
2
∠PAD=60°,
在Rt△OPA中,PA=1cm,tan60°=
OP
AP
,
则OP=APtan60°=
3
cm,即⊙O的半径R为
3
cm.
则球的表面积S=4πR
2
=4π•
(
3
)
2
=12π.
故答案为:12π
举一反三
如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由.
题型:不详
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如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E;
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程
x
2
-kx+4
5
=0
的两根,求线段EB的长.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD=6,以CD为直径的⊙O切AB于G,设AG
2
=y,AC=x.
(1)求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)利用所求出的函数关系式,求当AC为何值时,才能使得BC与⊙O的直径相等?
(3)△ACB有可能为等腰三角形吗?若可能,请求出x的值;若不可能,请说出理由.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
3
5
时,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,求CD的长.
题型:不详
难度:
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