如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=3,求CD的长.

如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=3,求CD的长.

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如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,求CD的长.
答案
(1)证明:连结OD,如图,
∵∠ADE=60°,∠C=30°,
∴∠ADC=180°-∠ADE=120°,∠A=∠ADE-∠C=30°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠A=30°,
∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°,
∴OD⊥DC,
∴CD是⊙O的切线;

(2)在Rt△ODC中,∠C=30°,
∴OC=2OD,即OB+BC=2OD,
而OD=OB,BC=3,
∴OD+3=2OD,解得OD=3,
∴DC=


3
OD=3


3

举一反三
已知:如图,AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D,且AC⊥DE于E,BC的延长线交直线DE于点F.若BC=24,sin∠F=
3
5

(1)求EF的长;
(2)试判断直线AB与CD是否平行?若平行,给出证明;若不平行,说明理由.
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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=______.
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如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,点C在优弧AB上,若么P=68°,则∠ACB等于(  )
A.22°B.34°C.56°D.68°

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如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为(  )
A.130°B.120°C.110°D.100°

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