如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，求CD的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，求CD的长．

答案

（1）证明：连结OD，如图，
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠ADE=120°，∠A=∠ADE-∠C=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；

（2）在Rt△ODC中，∠C=30°，
∴OC=2OD，即OB+BC=2OD，
而OD=OB，BC=3，
∴OD+3=2OD，解得OD=3，
∴DC=

3

OD=3

3

．