(1)证明:连接OE, ∵AB=BC且D是AC中点, ∴BD⊥AC, ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABE=∠DBE, ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB, ∴∠OEB=∠DBE, ∴OE∥BD, ∵BD⊥AC, ∴OE⊥AC, ∵OE为⊙O半径, ∴AC与⊙O相切.
(2)∵BD=6,sinC=,BD⊥AC, ∴BC=10, ∴AB=BC=10, 设⊙O 的半径为r,则AO=10-r, ∵AB=BC, ∴∠C=∠A, ∴sinA=sinC=, ∵AC与⊙O相切于点E, ∴OE⊥AC, ∴sinA===, ∴r=, 答:⊙O的半径是… |