如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这
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如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这
题型:不详
难度:
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如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由.
答案
(1)证明:连接OD,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA=30°,
∴∠DOB=60°;
又∵∠DBA=30°,
∴∠ODB=90°,
∵D为⊙O上一点,
∴BD是⊙O的切线.
(2)BC=
1
3
AB.理由如下:
连接CD;
∵OD=OC且∠DOB=60°,
∴△ODC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴OD=
1
2
OB;
∵OA=OD=OC,
∴BC=OB-OC,
∴BC=
1
3
AB.
举一反三
如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E;
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程
x
2
-kx+4
5
=0
的两根,求线段EB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD=6,以CD为直径的⊙O切AB于G,设AG
2
=y,AC=x.
(1)求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)利用所求出的函数关系式,求当AC为何值时,才能使得BC与⊙O的直径相等?
(3)△ACB有可能为等腰三角形吗?若可能,请求出x的值;若不可能,请说出理由.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
3
5
时,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,求CD的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D,且AC⊥DE于E,BC的延长线交直线
DE于点F.若BC=24,sin∠F=
3
5
.
(1)求EF的长;
(2)试判断直线AB与CD是否平行?若平行,给出证明;若不平行,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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