如图,连接OD,CD,BG, (1)∵BC为⊙O的直径, ∴∠BDC=90°, ∵DF⊥AC, ∴∠AFD=90°, ∵AC=BC, ∴∠A=∠ABC, ∴∠BCD=∠ADF, ∵∠ADF=∠EDB, ∵OC=OD, ∴∠BCD=∠ODC, ∴∠ODC=∠EDB, ∴∠ODC+∠BDO=90°, ∴∠EDB+∠BDO=90°, 即∠EDO=90°, ∴OD⊥EF, ∴EF与⊙O相切,
(2)∵BC为⊙O的直径, ∴BG⊥AC, ∵∠A=∠ABC, ∴△ABG∽△BCD, ∴=, ∵OD⊥EF,AC⊥EF, ∴OD∥AC, ∵OB=OC, ∴BD=AD, ∵AB=12, ∴BD=AD=6, ∵BC=10, ∴AC=BC=10, ∴=, ∴AG=7.2, ∴CG=AC-AG=10-7.2=2.8.
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