(1)直线BD与⊙O相切.(1分) 证明:如图,连接OD. ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90° 又∵∠CBD=∠A ∴∠ADO+∠CDB=90° ∴∠ODB=90° ∴直线BD与⊙O相切.(2分)
(2)解法一:如图,连接DE. ∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90° ∵AD:AO=8:5 ∴cosA==(3分) ∵∠C=90°,∠CBD=∠A cos∠CBD==(4分) ∵BC=2, ∴BD= (5分) 解法二:如图,过点O作OH⊥AD于点H. ∴AH=DH=AD ∵AD:AO=8:5 ∴cosA==(3分) ∵∠C=90°,∠CBD=∠A ∴cos∠CBD==(4分) ∵BC=2 ∴BD=(5分)
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