如图，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3，CD=22，M为BC上一动点，则△AMD周长的最小值为______．

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如图，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3，CD=2

，M为BC上一动点，则△AMD周长的最小值为______．

答案

过D作DE⊥B以C于E，

在RT△CDE中，∠C=45°，CD=2

，
∴DE=2，
∴AB=2，
延长AB到P，使BP=AB=2，
连接PD交BC于M′，
PD=

AD2+AP2

=5，
则△AMD的周长最小值：AD+DM′+AM′=AD+PD=8．
故答案为8．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C₁处，BC′交AD于E，下列结论：①BE=DE；②△ABE∽△CBD；③△ABE≌△C′DE，其中一定成立的是哪几个结论？说明理由．

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∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是______．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

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如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

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如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方形OCDE的边长为1，图中阴影部分面积为______．

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