若二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],则不等式(1-x)•f(x)≥0的解为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
若二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],则不等式(1-x)•f(x)≥0的解为______. |
答案
∵二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],∴f(x)=0的根分别是-1,5,且二次项的系数<0.
∴不等式(1-x)•f(x)≥0⇔(x-1)(x+1)(x-5)≥0, 如图所示:上述不等式解集为[-1,1]∪[5,+∞). 故答案为[-1,1]∪[5,+∞). |
举一反三
函数f(x)=x2-2x的单调减区间是( )A.(-∞,+∞) | B.(-∞,1] | C.[1,+∞) | D.(-∞,0] |
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二次函数f(x)=x2-4x(x∈[0,5])的值域为( )A.[-4,+∞) | B.[0,5] | C.[-4,5] | D.[-4,0] |
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若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)>g(x) | B.f(x)=g(x) | C.f(x)<g(x) | D.随x的值的变化而变化 |
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已知关于x的不等式x2-ax+2>0,若此不等式对于任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______;若此不等式对于任意的x∈(2,3)恒成立,则实数a的取值范围是______. |
求函数y=-cos2x+cosx+的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值. |
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