已知函数的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(,5)，C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为       .

题型：不详难度：来源：

已知函数的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(,5)，C(1,0).
函数的图像与x轴围成的图形的面积为       .

答案

解析

 如图1，，
所以，
易知，y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，如图2，封闭图形MNO与OMP全等，面积相等，故所求面积即为矩形ODMP的面积S=.
[评注]对于曲边图形，上海现行教材中不出微积分，能用微积分求此面积的考生恐是极少的，而对于极大部分考生，等积变换是唯一的出路。