已知:如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,直线BD切⊙O1于点B,交⊙O2于点C、D,直线DA交⊙O1于点E.(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;(2)求证:AB
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已知:如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,直线BD切⊙O1于点B,交⊙O2于点C、D,直线DA交⊙O1于点E.(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;(2)求证:AB
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点A,直线BD切⊙O
1
于点B,交⊙O
2
于点C、D,直线DA交⊙
O
1
于点E.
(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求证:AB
2
=AC•AE.
答案
证明:(1)过A点作⊙O
1
和⊙O
2
的公切线AM,(1分)
则∠MAC=∠D,
∵CB是⊙O
1
的切线,
∴∠ABC=∠BAM,
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠ABC+∠D;(4分)
(2)连接BE,(5分)
则∠E=∠ABC,
又∵∠EAB=∠ABD+∠D=∠BAC,
∴△ABE
∽
△ACB,
∴
AE
AB
=
AB
AC
,
即AB
2
=AC•AE. (8分)
举一反三
△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,PQ切⊙O
1
于点P,交⊙O
2
于点Q、M,交AB的延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于( )
A.1
B.
3
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥A
C,垂足为点F.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.
(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,连接AB,直线PO交AB于M.请你根据圆的对称性,写出△PAB的三个正确的结论.
题型:不详
难度:
|
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