如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E,连接BO、ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于G,连接DF.(1)求证:A
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如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E,连接BO、ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于G,连接DF.(1)求证:A
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E
,连接BO、ED,有BO
∥
ED,作弦EF⊥AC于G,连接DF.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=
3
5
,求EF的长.
答案
(1)证明:连接OE.
∵ED
∥
OB,
∴∠1=∠2,∠3=∠OED.
又OE=OD,
∴∠2=∠OED,
∴∠1=∠3.
又OB=OB,OE=OC,
∴△BCO≌△BEO.(SAS)
∴∠BEO=∠BCO=90°,即OE⊥AB.
∴AB是⊙O切线.
(2)连接CE,
∵∠F=∠4,CD=2•OC=10;
由于CD为⊙O的直径,∴在Rt△CDE中有:
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=
10×
3
5
=6
.
∴
CE=
C
D
2
-E
D
2
=
10
2
-
6
2
=8
.
在Rt△CEG中,
EG
CE
=sin∠4=
3
5
,
∴EG=
3
5
×8=
24
5
.
根据垂径定理得:
EF=2EG=
48
5
.
举一反三
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点
P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
题型:不详
难度:
|
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以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点A,直线BD切⊙O
1
于点B,交⊙O
2
于点C、D,直线DA交⊙
O
1
于点E.
(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求证:AB
2
=AC•AE.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长.
题型:不详
难度:
|
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