如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误
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如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线l
1
∥
l
2
,⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l
1
和l
2
上的动点,MN沿l
1
和l
2
平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( )
A.
MN=
4
3
3
B.l
1
和l
2
的距离为2
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.若MN与⊙O相切,则
AM=
3
答案
如图1,过点N作NC⊥AM于点C,
∵直线l
1
∥
l
2
,⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,
∴CN=AB=2,
∵∠1=60°,
∴MN=
CN
sin60°
=
4
3
3
,
故A与B正确;
如图3,
若∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,则△AOC≌△BON,
故CO=NO,△MON≌△MOM′,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径.
故C正确;
如图2,∵MN是切线,⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B,
∴∠AMO=
1
2
∠1=30°,
∴AM=
3
;
∵∠AM′O=60°,
∴AM′=
3
3
,
∴若MN与⊙O相切,则AM=
3
或
3
3
;
故D错误.
故选D.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD
∥
XY,AC、BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC
于点E.
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,若AB=4,AD=3,求OE的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.
(1)求证:∠PTA=∠BTO;
(2)若PT=4,PA=2,求sinB的值.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,求
EF
AC
的值.
题型:不详
难度:
|
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