如图,AC为⊙O的直径,PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∠BAC的平分线交BC于D点,PF交AC于F点,交AB于E点,要使AE=AF,则PF应满
题型:不详难度:来源:
如图,AC为⊙O的直径,PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∠BAC的平分线交BC于D点,PF交AC于F点,交AB于E点,要使AE=AF,则PF应满足的条件是______(只需填一个条件).
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答案
∵∠PAC=90°,∠ABC=90°, ∴90°-∠AFP=90°-∠BEP, ∴∠APF=∠CPF, ∴PF平分∠APC. |
举一反三
如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( )A.MN= | B.l1和l2的距离为2 | C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切 | D.若MN与⊙O相切,则AM= |
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E. (1)求证:AC是∠EAB的平分线; (2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长. |
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,若AB=4,AD=3,求OE的长.
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已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线. (1)求证:∠PTA=∠BTO; (2)若PT=4,PA=2,求sinB的值.
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